گراف های غیر n-پوچ نسبی گروه های متناهی

در این پایان نامه ضمن معرفی مختصر درجه جابجایی و درجه جابجایی نسبی یک تعمیم از آنها را با نام ?nامین درجه پوچتوانی نسبی معرفی کرده و چند کران بالا را برای آن ارایه می دهیم. همچنین قصد داریم ضمن بررسی خواص اساسی گراف ناجابجایی یک تعمیم از آنرا به صورت زیر ارایه دهیم. فرض کنیم g یک گروه باشد که پوچتوان از کلاس حداکثر n نیست (یک گروه غیر n-پوچ ). زیرگروه h از g را در نظر می گیریم. گراف غیر n-پوچ نسبی به این صورت به گروه g و زیرگروه h از آن نسبت داده می شود که رئوس آن از مجموعه g منهای n-امین مرکزساز h در g انتخاب شوند و دو رأس متمایز در این گراف باهم مجاورند هرگاه حداقل یکی از آنها متعلق به h باشد و جابجاگر این رئوس متلق به (1- n)-امین مرکز گروه g نباشد، که در آن ?nامین مرکزساز h در g شامل عناصری مانند g? g است به طوری که به ازای هر h? h،جابجاگرgو h متعلق به(1- n)-امین مرکز گروه باشد g. این گراف، گراف غیر n-پوچ نسبی گروه g نامیده می شود که نخستین بار در سال 2012 توسط عرفانیان و طلوع معرفی شد. به علاوه، درجه n-پوچتوانی نسبی گروه g به عنوان احتمالی در نظر گرفته می شود که نشان می دهد گروه g تا چه اندازه به n-پوچ بودن نزدیک است. همچنین نشان داده می شود دو گروه n-ایزوکلینیک که گروه های n-پوچ نیستند تحت شرایط خاص گراف های یکریخت دارند. هدف اصلی این پایان نامه بررسی ویژگی های گراف غیر n-پوچ نسبی و ارتباط بین درجه n-پوچتوانی و ایزوکلینیسم گروه ها با گراف های غیر n-پوچ می باشد.